Prólogo
1. Números complejos
1.1. El cuerpo de los números complejos
1.2. Sucesiones y series de números complejos
1.3. Nociones topológicas en C. Funciones complejas
1.4. Argumento de un número complejo. Forma polar
1.5. La esfera de Riemann. El punto del infinito
Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos 2. Derivación compleja. Holomorfia
2.1. Derivabilidad de las funciones complejas de variable compleja
2.2. Funciones elementales
Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos 3. Series de potencias. Funciones analíticas
3.1. Sucesiones y series funcionales
3.2. Series de potencias
3.3. Funciones definidas por series de potencias
Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos 4. Integración compleja
4.1. Integral compleja a lo largo de curvas
4.2. Fórmula integral de Cauchy
4.3. Consecuencias de la fórmula de Cauchy
4.4. Teoría general de Cauchy
Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos 5. Singularidades aisladas
5.1. Singularidades aisladas y su clasificación
5.2. Series de Laurent
5.3. Residuos
5.4. Teorema de los residuos. Aplicaciones al Cálculo
Ejercicios resueltos.
Ejercicios propuestos 6. Aspectos de la teoría geométrica
6.1. Singularidades aisladas en el punto del infinito
6.2. Principio del argumento. Teorema de Rouché. .
6.3. Integral de Poisson. Problema de Dirichlet en el disco unidad
6.4. Notas sobre la aplicación de Riemann
Ejercicios resueltos.
Ejercicios propuestos 7. Análisis de Fourier
7.1. Aproximación de funciones continúas
7.2. Series trigonométricas
7.3. Transformación de Fourier en R
Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos 8. Transformación de Laplace
8.1. Transformadas de Laplace
8.2. Fórmulas de inversión de la transformada de Laplace
8.3. Transformada bilateral de Laplace
8.4. Aplicaciones de la transformación de Laplace
Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos 9. Transformación Z
9.1. Definiciones y propiedades generales
9.2. La transformada Z unilateral. .
9.3. Transformada inversa 2.
9.4. Relación de la TZ con otras transformaciones
9.5. Ecuaciones en diferencias. Aplicación a los sistemas lineales
Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos A. Tablas
Bibliografía
Índice de notación
Índice alfabético
